Question

19．已知函數(shù)f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（$\frac{3}{2}$-x）的值域為[1，+∞），則函數(shù)f（x）的定義域為（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [1，$\frac{3}{2}$）
• C． （-∞，$\frac{3}{2}$）
• D． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的值域，得出不等式${log}_{\frac{1}{2}}$（$\frac{3}{2}$-x）≥1，求出它的解集即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（$\frac{3}{2}$-x）的值域為[1，+∞），
∴${log}_{\frac{1}{2}}$（$\frac{3}{2}$-x）≥1，
∴0＜$\frac{3}{2}$-x≤$\frac{1}{2}$，
即-$\frac{3}{2}$＜-x≤-1，
即1≤x＜$\frac{3}{2}$；
∴函數(shù)f（x）的定義域為[1，$\frac{3}{2}$）．
故選：B．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題目．