若a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則
2ab
|a|+2|b|
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)
專(zhuān)題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)得到4|ab|≤1，再由基本不等式法求得
2ab
|a|+2|b|
的最大值．
解答： 解：a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則a2=1-4b2⇒a2+4b2=1≥4|ab|．
∴|ab|≤
1
4
．
∵a2+4b2=（|a|+2|b|）2-4|ab|=1．
∴
2ab
|a|+2|b|
≤
2|ab|
1+4|ab|
=
4
(
1
|ab|
+2)2-4

∵|ab|≤
1
4

∴
1
|ab|
≥4，
∴
2ab
|a|+2|b|
的最大值為
4
32
=
2
4
．
故答案為：
2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比中項(xiàng)以及不等式法求最值問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式（12-mn）•（lnm-lnn）≥0對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（x0，y0）是函數(shù)f（x）=2014sinx的圖象上一點(diǎn)，且f（x0）=2014，則該函數(shù)圖象在點(diǎn)M處的切線(xiàn)的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在極坐標(biāo)系中，設(shè)極徑為ρ（ρ＞0），極角為θ（0≤θ＜2π），⊙A的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，點(diǎn)C在極軸的上方，∠AOC=
 π 
6
．△OPQ是以O(shè)Q為斜邊的等腰直角三角形，若C為OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，
xf′(x)-f(x)
x2
＞0（x＞0），則不等式xf（x）＞0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為
1
9
，且a4=
∫
2
1
（2x）dx，則數(shù)列{an}的公比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓x2+y2+ax+2=0與直線(xiàn)l相切于點(diǎn)A（-3，1）則直線(xiàn)l的方程為（　�。�
A、x+y+2=0
B、x-2y-2=0
C、x-y+4=0
D、2x-y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

m=2是復(fù)數(shù)（m-2）+（m2-3m+2）i（m∈R）是純虛數(shù)的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分且必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)x-
3
y=0截圓x2+y2-4x=0所得劣弧所對(duì)的圓心角是（　　）
A、
5π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
π
2

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