Question

設(shè)函數(shù)y=sin（?x+φ）的最小正周期為π，且其圖象關(guān)  于直線對(duì)稱(chēng)，則在下面四個(gè)結(jié)論：
①圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
③在上是增函數(shù)中，
所有正確結(jié)論的編號(hào)為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由三角函數(shù)周期公式和對(duì)稱(chēng)軸方程，求出ω和φ的值，然后再由三角函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)性的規(guī)律：對(duì)稱(chēng)軸處取最值，對(duì)稱(chēng)中心為零點(diǎn)．再結(jié)合函數(shù)的周期，逐個(gè)驗(yàn)證易得答案．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期為=π，解得ω=2，
再根據(jù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，得出2x+φ=+kπ，k∈Z，
取x=和k=1，得φ=，所以函數(shù)表達(dá)式為：y=sin（2x+）
當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值f（）=0，因此函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)，
所以②是正確的，①是錯(cuò)誤的；
由不等式：2kπ＜2x+＜+2kπ   （k∈Z）
解得得函數(shù)的增區(qū)間為：（-+kπ，+kπ）（k∈Z），
當(dāng)k=1時(shí)，可得函數(shù)的增區(qū)間為（-，），故③錯(cuò)誤
故答案為：②
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，屬于中檔題．