關于二次函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+1
（1）若?x∈R，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間[0，2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（1）由題意可得△=（m-1）2-4＜0，解不等式可求
（2）由f（0）=1≠0可知f（x）=0在區(qū)間（0，2]上有解，由x2+（m-1）x+1=0得m=1-（x+），結合基本不等式可求m的范圍
解答：解：（1）∵?x∈R，f（x）＞0恒成立，
∴△=（m-1）2-4＜0
∴m2-2m-3＜0
解得-1＜m，3…（5分）
（2）∵f（x）=0在區(qū)間[0，2]上有解，又f（0）=1≠0
∴f（x）=0在區(qū)間（0，2]上有解
由x2+（m-1）x+1=0得m=1-（x+）…（8分）
當0＜x≤2時，x+由（1）m≤1-2=-1
因此實數(shù)m的取值范圍是：（-∞，-1]…（12分）
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的恒成立與基本不等式在函數(shù)的最值求解中的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本知識
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，且關于x的方程f（x）+x+b=0的兩實數(shù)根分別在區(qū)間（-3，-2），（0，1）內．
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若函數(shù)F（x）=logbf（x）在區(qū)間（-1-c，1-c）上具有單調性，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）若?x∈R，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間[0，2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

關于二次函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+1
（1）若?x∈R，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間[0，2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

關于二次函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+1
（1）若?x∈R，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間[0，2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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