Question

某企業(yè)擬投資A、B兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資A項(xiàng)目m萬元可獲得利潤P=-

1

80

(m-20)2+105萬元；投資B項(xiàng)目n萬元可獲得利潤Q=-

79

80

（40-n）²+

59

2

（40-n）萬元．若該企業(yè)用40萬元來投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少萬元能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

設(shè)投資x萬元于A項(xiàng)目，則投資（40-x）萬元于B項(xiàng)目，…（2分）
總利潤w=-

1

80

(x-20)2+105+(-

79

80

x2+

59

2

x)…（5分）
=-x²+30x+100=-（x-15）²+325…（8分）
當(dāng)x=15時(shí)，W_max=325（萬元）．
所以投資A項(xiàng)目15萬元，B項(xiàng)目25萬元時(shí)可獲得最大利潤，最大利潤為325萬元．…（10分）