若f(x)=|lgx|，0＜a＜b，f(a)=f(b)=2f(
a+b
2
)，則b的值所在的區(qū)間為（　　）
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（4，5）
分析：結合f（x）的圖象和已知條件，先找出a和b的關系，解題的關鍵是判斷a和b與1的大小，去絕對值，再找出
a+b
2
和a或b的關系，轉化為求方程根的范圍，利用零點的存在性定理解決．
解答：解：f(x)=|lgx|=
lgx      lgx＞0
-lgx     lgx＜0
=
lgx   x＞1
-lgx  x＜1

故f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，且f（x）＞0．
由0＜a＜b，f（a）=f（b）得0＜a＜1，b＞1，故-lga=lgb，即lga+lgb=lgab=0，ab=1．
∴
a+b
2
＞
ab
=1，∴lg
a+b
2
＞0
由f(b)=2f(
a+b
2
)得lgb=2lg
a+b
2
=lg(
a+b
2
)2，所以b= (
a+b
2
)2
由ab=1得4b=(
1
b
+b)2，令g（b）=4b-(
1
b
+b)2，則g（3）＜0，g（4）＞0，故b∈（3，4）
故選C
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質、方程的根和函數(shù)的零點的關系，綜合性較強．
練習冊系列答案
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(2007黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，g(x)=f(|x|)．若f(x)=lgx，則g(lgx)＞g(1)時x的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f(x)=|lgx|,0＜a＜b＜c,f(a)＞f(c)＞f(b),則下列關系正確的是(    )

A.ac+1＜a+c                                      B.ac+1＞a+c

C.ac+1=a+c                                       D.ab＞1

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學期競賽數(shù)學理卷 題型：選擇題

若f(x)=|lgx|,當a<b<c時，f(a)>f(c)>f(b).則下列不等式中正確的為（　 ）。

　　A．(a-1)(c-1)>0　　 B．a(chǎn)c>1　　 C．a(chǎn)c=1　　 D．a(chǎn)c<1

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若f(x)=|lgx|,當a<b<c時，f(a)>f(c)>f(b).則下列不等式中正確的為（　 ）。


  1. A.
    (a-1)(c-1)>0
  2. B.
    ac>1
  3. C.
    ac=1
  4. D.
    ac<1

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