已知直線y=kx是曲線y=3x的切線，求k的值．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用,直線與圓
分析：設出切點，求出導數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得斜率，再由切點在切線上和曲線上，分別滿足它們的方程，解方程計算即可得到k．
解答： 解：設切點為（m，n），
y=3x的導數(shù)為y′=3xln3，
則切線的斜率為3mln3=k，
又n=km，n=3m．
即有3m=km，
即kmln3=k（k≠0），
求得m=log3e，
即有k=3log3eln3=eln3．
點評：本題考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，設出切點和正確求導是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=|log
1
2
2x|+|log
1
2
x|取最小值時x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
2
，cos2x），
b
=（sin2x，
1
2
）函數(shù)f（x）=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=1，點A是它的左頂點，c是它的半焦距，點B（c2，0），點P是雙曲線右支上的點，且滿足AP⊥BP，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，D是AB邊上的一點，
CD
=λ（
CA
|
CA|
+
CB
|
CB
|
），|
CA
|=2，|
CB
|=1，若
CA
=
b
，
CB
=
a
，則用
a
，
b
表示
CD
為（　�。�
A、
2
3
a
+
1
3
b
B、
1
3
a
+
2
3
b
C、
1
3
a
+
1
3
b
D、
2
3
a
-
2
3
b
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）-sin2x的零點個數(shù)為（　�。�
A、9B、10C、11D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設函數(shù)g（x）=
x
，f（x）=kx2，其中k為常數(shù)．
（1）計算g（x）的圖象在點（4，2）處的切線斜率；
（2）求此切線方程；
（3）如果函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（4，2），計算k的值；
（4）求函數(shù)f（x）的圖象與（2）中的切線的交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若
AB
+
AD
=λ
AO
，則實數(shù)λ等于（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是R；（Ⅱ）對任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=
3
2
，則下列命題正確的是
 
（只寫出所有正確命題的序號）
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③對任意n1，n2∈N，若n1＜n2，則f（n1）＜f（n2）；
④對任意x∈R，有f（x）≥-1．

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