證明：.
數(shù)學歸納法或用放縮再拆項相消法.

試題分析：（ⅰ）當n=1時，，，        2分
（ⅱ）假設當n=k時，                4分
則當n=k+1時，
要證：
只需證：
由于
所以              11分
于是對于一切的自然數(shù)，都有        12分
此題也可以用放縮再拆項相消法.
點評：中檔題，本題解法較為靈活，可采用數(shù)學歸納法，也可以先放縮，再利用數(shù)列求和方法“裂項相消法”�？傊�，不等式證明中，“放縮”思想是常用的一中思想方法。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是關于的方程的根，
證明：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)＝lnx＋－1，證明：
（1）當x>1時，f(x)< (x－1)；
（2）當1<x<3時，f(x)<.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知,試證：；并求函數(shù)（）的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，2）B．（-4，2）C．（-4，0]D．（-2，4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數(shù)x，y滿足
x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A．4B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知： ，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知均為正數(shù)，，則的最小值是        （   ）
A．B．C．D．

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