【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側(cè)棱底面，，點為的中點，作，交于點.

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）見解析 （3）

【解析】

（1）連接交于,連接,根據(jù)中位線定理證明,即可證得平面.

（2）先證平面.又∵平面,則.

（3）建立空間直角坐標系,列出各點的坐標表示,求出平面的法向量為,又因平面,所以為平面的一條法向量,利用余弦公式求解即可得出二面角的余弦值.

解:（1）證明:連接交于,連接.

因為,分別為,的中點,所以為的中位線

∴,又平面,平面,∴平面

（2）在中,,點為的中點,

∴,則平面.

又∵平面,則.

（3）取中點,連接.

依題意可得為等邊三角形,∴,

又因為底面,,平面

則,

建立以為坐標原點,如圖所示坐標系,則有:

,,,,,,

,,設(shè)平面的法向量為,

則,∴

∵平面,所以為平面的一條法向量,且

∴

練習冊系列答案
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【題目】蘋果是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個不同產(chǎn)地的富士蘋果，各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價格（元/箱）和市場份額如下：

產(chǎn)地

批發(fā)價格

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場銷售的富士蘋果中隨機抽取一箱，求該箱蘋果價格低于元的概率；

（2）按市場份額進行分層抽樣，隨機抽取箱富士蘋果進行檢驗，

①從產(chǎn)地共抽取箱,求的值；

②從這箱蘋果中隨機抽取兩箱進行等級檢驗，求兩箱產(chǎn)地不同的概率；

（3）由于受種植規(guī)模和蘋果品質(zhì)的影響，預(yù)計明年產(chǎn)地的市場份額將增加，產(chǎn)地的市場份額將減少，其它產(chǎn)地的市場份額不變，蘋果銷售價格也不變（不考慮其它因素）.設(shè)今年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，明年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，比較的大小.（只需寫出結(jié)論）

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（1）證明：平面平面BDFE；

（2）求二面角的余弦值.

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（1）求證：平面平面；

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維修次數(shù)

6

7

8

9

10

頻數(shù)

10

20

30

30

10

記表示1臺機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，表示1臺機器維修所需的總費用（單位：元）.

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買8次維修，或每臺都購買9次維修，分別計算這100臺機器在維修上所需總費用的平均數(shù)，并以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應(yīng)購買8次還是9次維修？

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