先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：

已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求證：＋≥.

證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)對一切實數(shù)x∈R，恒有f(x)≥0，則Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.

(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；

(2)參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明．

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，

則＋＋…＋≥.

(2)構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2

＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋＋＋…＋

＝nx2－2x＋＋＋…＋，

f(x)對一切實數(shù)x∈R，恒有f(x)≥0，

則Δ＝4－4n(＋＋…＋)≤0，

∴＋＋…＋≥

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知實數(shù)滿足則的最小值是（ ）

（A）5 （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎(chǔ)達標6章末練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知a，b∈R，若a≠b，且a＋b＝2，則( )．

A．1<ab< B．ab<1<

C．ab<<1 D. <ab<1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎(chǔ)達標6.2練習卷（解析版） 題型：解答題

已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，求證：a也是偶數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎(chǔ)達標6.2練習卷（解析版） 題型：選擇題

p＝＋，q＝· (m、n、a、b、c、d均為正數(shù))，

則p、q的大小為 ( )

A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．不確定

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎(chǔ)達標6.1練習卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)V為全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f：

V→R滿足：

對任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，則稱映射f具有性質(zhì)p.

現(xiàn)給出如下映射：

①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；

②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；

③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.

分析映射①②③是否具有性質(zhì)p.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎(chǔ)達標6.1練習卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列等式

1＝1

2＋3＋4＝9

3＋4＋5＋6＋7＝25

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

…

照此規(guī)律，第n個等式為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎(chǔ)達標5章末練習卷（解析版） 題型：填空題

若復數(shù)z的虛部為3，模為5，則＝________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎(chǔ)達標4章末練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.

(1)當a＝0時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；

(2)當a≠時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

 

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