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【題目】若Sn=cos +cos +…+cos （n∈N+），則在S1 ， S2 ， …，S2015中，正數的個數是（ ）
A.882
B.756
C.750
D.378

【答案】B
【解析】解：∵cos ＞0，cos ＞0，cos ＞0， =0， =﹣cos ＜0， =﹣cos ＜0， =﹣cos ＜0，cos =﹣1＜0，
=﹣cos ＜0， =﹣cos ＜0， =﹣cos ＜0， =0，cos =cos ＞0，cos =cos ＞0，cos =cos ＞0，cos2π=1．
∴S1＞0，…，S6＞0，S7=0，S8＜0，…，S15＜0，S16=0．
在S1 ， S2 ， …，S16中，正數的個數是6個．
由三角函數的周期性，可得：在S1 ， S2 ， …，S2000 ， 正數的個數有750項．
S2001 ， …，S2015中，正數的個數也6項．
在S1 ， S2 ， …，S2015中，正數的個數是756．
故選：B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合 ，B={x|2＜x＜9}．
（1）分別求：R（A∩B），（RB）∪A；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+3}，若CB，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）在給定的直角坐標系內畫出f（x）的圖象；

（2）寫出f（x）的單調遞增區(qū)間和最值及取得最值時x的值（不需要證明）；
（3）若方程f（x）﹣a=0，有三個實數根，求a的取 值范圍．

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【題目】已知二次函數f（x）=ax2+2x+c的對稱軸為x=1，g（x）=x+ （x＞0）．
（1）求函數g（x）的最小值及取得最小值時x的值；
（2）試確定c的取值范圍，使g（x）﹣f（x）=0至少有一個實根；
（3）若F（x）=﹣f（x）+4x+c，存在實數t，對任意x∈[1，m]，使F（x+t）≤3x恒成立，求實數m的取值范圍．

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【題目】已知f（x）是定義在（﹣1，1）上的偶函數，當x∈[0，1）時f（x）=lg ，
（1）求f（x）的解析式；
（2）探求f（x）的單調區(qū)間，并證明f（x）的單調性．

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【題目】值域為（0，+∞）的函數是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質量，隨機抽取臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間中，按照、、、、均勻分組，其中累積凈化量在的所有數據有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，圓的極坐標方程為，已知與交于、兩點，點位于第一象限．

（Ⅰ）求點和點的極坐標；

（Ⅱ）設圓的圓心為，點是直線上的動點，且滿足，若直線的參數方程為（為參數），則的值為多少？

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【題目】如圖，已知拋物線C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，過拋物線C上一點H（x0 ， y0）（y0≥1）作兩條直線與⊙M相切于A、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點M到拋物線準線的距離為 ．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）當∠AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率；
（Ⅲ）若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．

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