如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分別是棱AB、CD的中點，連接CE，G為CE上一點．
（1）求證：平面CBD⊥平面ABD；
（2）若 GF∥平面ABD，求數(shù)學公式的值．

（1）證明：在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，∴BC⊥BD
又∵BC⊥AD，BD∩AD=D，∴BC⊥平面ABD …4′
又∵BC?平面BCD，
∴平面CBD⊥平面ABD …7′
（2）解：∵GF∥平面ABD，F(xiàn)G?平面CED，平面CED∩平面ABD=DE
∴GF∥ED …10′
∵F是棱CD的中點，
∴G為線段CE的中點
∴=1 …14′
分析：（1）在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，可得BC⊥BD，從而可證BC⊥平面ABD，即可證得平面CBD⊥平面ABD …7′
（2）利用GF∥平面ABD，可證GF∥ED，利用F是棱CD的中點，可得G為線段CE的中點，即可求的值．
點評：本題考查面面垂直，考查線面平行，解題的關鍵是掌握面面垂直的判定、線面垂直的性質，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點E為CD的中點，則AE的長為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點，連接CE，G為CE上一點．
（1）GF∥平面ABD，求
CGGE
的值；
（2）求證：DE⊥BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一點，F(xiàn)、G分別是AC、BC的中點，則在下面的命題中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面體FECG的體積最大值是
1
3
，真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•濱州一模）如圖，三棱錐A-BCD中，AD、BC、CD兩兩互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分別為AB、AC的中點．
（1）求證：BC∥平面MND；
（2）求證：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱錐A-MND的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O為坐標原點，分別以OD、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz，若|
OA
|=|
BC
|=12，則線段AC的中點坐標是
 
．

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