Question

若直角坐標平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)f(x)的圖像上；②P，Q關(guān)于原點對稱，則稱點對(P，Q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(P，Q)與點對(Q，P)看做同一個“友好點對”)．已知函數(shù)f(x)＝，則f(x)的“友好點對”有________個．

 

Answer 1

2

【解析】由題意知，在函數(shù)f(x)＝上任取一點A(a，－b)，則該點關(guān)于原點對稱的點B(－a，b)在函數(shù)f(x)＝2x2＋4x＋1上，故－b＝，b＝2a2－4a＋1，所以＝－2a2＋4a－1(a≥0)．令g(x)＝ (x≥0)，h(x)＝－2x2＋4x－1(x≥0)，由圖像(如圖)可知f(x)的“友好點對”有2個．