Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和偉S_n，對一切n∈N⁺，點(diǎn)（n，S_n）在函數(shù)f（x）=x²+x的圖象上．
（1）求a_n的表達(dá)式；
（2）將數(shù)列{a_n}依次按1項(xiàng)，2項(xiàng)循環(huán)地分為（a₁），（a₂，a₃），（a₄），（a₅，a₆），（a₇），（a₈，a₉），（a₁₀），…，分別計(jì)算各個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，求b₁₀₀的值．

Answer 1

解：（1）點(diǎn)（n，S_n）在函數(shù)f（x）=x²+x的圖象上
∴S_n=n²+n …（2分）
a_n=S_n-S_n-1=n（n+1）-n（n-1）=2n（n≥2）
∵a₁=S₁=2適合上式????
故a_n=2n
（2）數(shù)列{a_n}依次按1項(xiàng)，2項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8），（10，12）；（14），（16，18）；（20），…，每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有2個(gè)括號，故b₁₀₀是第50組中第2個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和．
由分組規(guī)律知，b₂，b₄，b₆，…b₁₀₀組成首項(xiàng)為b₂=4+6=10，公差d=12的等差數(shù)列． …（12分）
所以b₁₀₀=10+（50-1）×12=598 …（14分）
分析：（1）由點(diǎn)（n，S_n）在函數(shù)f（x）=x²+x的圖象上可得S_n=n²+2n
利用遞推公式可求．
（2）由分組規(guī)律知，b₂，b₄，b₆，…b₁₀₀組成首項(xiàng)為b₂=4+6=10，公差d=12的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
點(diǎn)評：本題主要考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意不要漏掉對n=1的檢驗(yàn)
，還考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用