Question

已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=θ，若，則m=    ．（用θ表示）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，取AB的中點為D，根據(jù)平面向量的平行四邊形法則可得，代入已知的等式中，連接OD，可得⊥，可得其數(shù)量積為0，在化簡后的等式兩邊同時乘以，整理后利用向量模的計算法則及平面向量的數(shù)量積運算法則化簡，再利用正弦定理變形，并用三角函數(shù)表示出m，利用誘導(dǎo)公式及三角形的內(nèi)角和定理得到cosB=-cos（A+C），代入表示出的m式子中，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，抵消合并約分后得到最簡結(jié)果，把∠A=θ代入即可用θ的三角函數(shù)表示出m．
解答：解：取AB中點D，則有，
代入得：
，
由⊥，得•=0，
∴兩邊同乘，化簡得：
，
即，
由正弦定理==化簡得：
C，
由sinC≠0，兩邊同時除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，
∴m=
==sinA，
又∠A=θ，
則m=sinθ．
故答案為：sinθ

點評：此題考查了正弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，三角形外接圓的性質(zhì)，利用兩向量的數(shù)量積判斷兩向量的垂直關(guān)系，誘導(dǎo)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．