如圖，空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，正三角形ABC的頂點(diǎn)A，B分別在xOy平面和z軸上移動(dòng)．若AB=2，則點(diǎn)C到原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為（　　）
A、
3
-1
B、2
C、
3
+1
D、3
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：連結(jié)OA，取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)OE、CE，根據(jù)題意算出OE=
1
2
AB=1、CE=
3
2
AB=
3
，因此OC的最大值等于OE、CE兩條線段的和，由此即可得到本題的答案．
解答： 解：連結(jié)OA，取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)OE、CE，根據(jù)題意可得
∵Rt△AOB中，斜邊AB=2，∴OE=
1
2
AB=1，
又∵正△ABC的邊長(zhǎng)為2，
∴CE=
3
2
AB=
3
，
對(duì)圖形加以觀察，當(dāng)A，B分別在xOy平面和z軸上移動(dòng)時(shí)，
可得當(dāng)O、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，C到原點(diǎn)O的距離最遠(yuǎn)，且這最遠(yuǎn)距離等于
3
+1
故答案為：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出空間坐標(biāo)系內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離．著重考查了線面垂直的性質(zhì)、直角三角形與等邊三角形的特征等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若
b
cosB
=
c
cosC
，且cosA=
2
3
，則cosB的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓（x+a）2+（y+b）2=r2（r＞0）的圓心在第二象限，則直線y=ax+b必不經(jīng)過(guò)（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=mx3+（m+1）x2+x+2，若f′（1）=18，則m=（　�。�
A、4B、3C、5D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框圖，其中f（a）f（b）＜0．判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個(gè)選擇：
①f（a）f（m）＜0；
②f（a）f（m）＞0；
③f（b）f（m）＜0；
④f（b）f（m）＞0．
其中正確的是（　�。�
A、①③B、②③C、①④D、②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)（2，3）到3x+4y+2=0的距離是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義區(qū)間（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的長(zhǎng)度均為d=b-a，多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和，例如，（-2，-1）∪[3，5）的長(zhǎng)度d=[（-1）-（-2）]+（5-3）=3．用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中x∈R．設(shè)f（x）=[x]•{x}，g（x）=x-1，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，則不等式f（x）＜g（x）的解集區(qū)間的長(zhǎng)度為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈R，i為虛數(shù)單位，若（1-i）（x+i）=1+i，則x的值等于（　�。�
A、0B、-1C、1D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
-3+i
2+i
的虛部是（　�。�
A、1B、-iC、iD、-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案