如圖，空間直角坐標系Oxyz中，正三角形ABC的頂點A，B分別在xOy平面和z軸上移動．若AB=2，則點C到原點O的最遠距離為（　�。�
A、
3
-1
B、2
C、
3
+1
D、3
考點：點、線、面間的距離計算
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：連結(jié)OA，取AB的中點E，連結(jié)OE、CE，根據(jù)題意算出OE=
1
2
AB=1、CE=
3
2
AB=
3
，因此OC的最大值等于OE、CE兩條線段的和，由此即可得到本題的答案．
解答： 解：連結(jié)OA，取AB的中點E，連結(jié)OE、CE，根據(jù)題意可得
∵Rt△AOB中，斜邊AB=2，∴OE=
1
2
AB=1，
又∵正△ABC的邊長為2，
∴CE=
3
2
AB=
3
，
對圖形加以觀察，當A，B分別在xOy平面和z軸上移動時，
可得當O、E、C三點共線時，C到原點O的距離最遠，且這最遠距離等于
3
+1
故答案為：C
點評：本題給出空間坐標系內(nèi)的動點，求點到原點O的最遠距離．著重考查了線面垂直的性質(zhì)、直角三角形與等邊三角形的特征等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若
b
cosB
=
c
cosC
，且cosA=
2
3
，則cosB的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓（x+a）2+（y+b）2=r2（r＞0）的圓心在第二象限，則直線y=ax+b必不經(jīng)過（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=mx3+（m+1）x2+x+2，若f′（1）=18，則m=（　　）
A、4B、3C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框圖，其中f（a）f（b）＜0．判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個選擇：
①f（a）f（m）＜0；
②f（a）f（m）＞0；
③f（b）f（m）＜0；
④f（b）f（m）＞0．
其中正確的是（　�。�
A、①③B、②③C、①④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點（2，3）到3x+4y+2=0的距離是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義區(qū)間（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的長度均為d=b-a，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如，（-2，-1）∪[3，5）的長度d=[（-1）-（-2）]+（5-3）=3．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中x∈R．設(shè)f（x）=[x]•{x}，g（x）=x-1，當0≤x≤5時，則不等式f（x）＜g（x）的解集區(qū)間的長度為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，i為虛數(shù)單位，若（1-i）（x+i）=1+i，則x的值等于（　�。�
A、0B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
-3+i
2+i
的虛部是（　�。�
A、1B、-iC、iD、-1

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