設(shè)x＞0，y＞0且3x+2y=12，則xy的最大值是
 
．
分析：由于兩個變量的和為常數(shù)，兩個變量都是正數(shù)，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，注意驗等號何時取得．
解答：解：∵x＞0，y＞0，
∴3x•2y≤（
3x+2y
2
）2=62?xy≤6（當且僅當3x=2y=6時等號成立）．
故答案為6
點評：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需要注意滿足的條件是：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義y=log1+xf（x，y），f（x，y）=（1+x）y（x＞0，y＞0）
（1）比較f（1，3）與f（2，2）的大小；
（2）若e＜x＜y，證明：f（x-1，y）＞f（y-1，x）；
（3）設(shè)g（x）=f（1，log2（x3+ax2+bx+1））的圖象為曲線C，曲線C在x0處的切線斜率為k，若x0∈（1，1-a），且存在實數(shù)b，使得k=-4，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P關(guān)于x軸對稱，O為坐標原點，若
BP
=2
PA
，且
OQ
•
AB
=-3，則P點的軌跡方程是（　�。�
A、3x2+
3
2
y2=1(x＞0，y＞0)
B、
x2
2
+y2=1(x＞0，y＞0)
C、
x2
2
-y2=1(x＞0，y＞0)
D、x2+
y2
2
=1(x＞0，y＞0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且滿足an2，Sn，n成等差數(shù)列，an＞0（n∈N*）．
（1）寫出an與an-1（n≥2）的關(guān)系并求a1，a2，a3；
（2）猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明；
（3）設(shè)x＞0，y＞0，且x+y=2，求（anx+2）2+（any+2）2的最小值（用n表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省成都市高三第二次診斷性檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

平面直角坐標系O—xy中，（其中i、j分別為x軸,y軸正方向上的 單位向量).有下列命題：[來源:學|科|網(wǎng)]

①若，則的最小值為3;

②若x>0，y>0且，則的最小值為；[來源:學�？�。網(wǎng)]

③若，則的最大值為3;

④設(shè)，若（其中，若向量且，則動點P的軌跡是拋物線.

其中你認為正確的所有命題的序號為______________

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義y=log1+xf（x，y），f（x，y）=（1+x）y（x＞0，y＞0）
（1）比較f（1，3）與f（2，2）的大��；
（2）若e＜x＜y，證明：f（x-1，y）＞f（y-1，x）；
（3）設(shè)g（x）=f（1，log2（x3+ax2+bx+1））的圖象為曲線C，曲線C在x0處的切線斜率為k，若x0∈（1，1-a），且存在實數(shù)b，使得k=-4，求實數(shù)a的取值范圍．

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