Question

9．若函數(shù)y=f（x）定義域是R．則
①函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；
②函數(shù)y=f（x-1）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱：
③函數(shù)y=f（x-1）與y=-f（1-x）的圖象關(guān)于（$\frac{1}{2}$，0）對(duì)稱．
④函數(shù)y=f（2x+1）的圖象與y=f（3-2x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（b-x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{a+b}{2}$對(duì)稱，定義在R上的函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱的充要條件是f（x）+f（2a-x）=2b

解答 解：①∵函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；
②∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱的圖象解析式為
y=f[（2a-x）-1）]=f（2a-1-x）
令2a-1=1
得a=1
即函數(shù)y=f（x-1）和y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③：定義在R上的函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱的充要條件是f（x）+f（2a-x）=2b
∵f（x-1）=-f（1-x），
∴f（x）+f（1-x）=0，
∴2a=1，2b=0即a=$\frac{1}{2}$，b=0，
∴函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，0）對(duì)稱：
④f（2x+1）=f（3-2x），
∴x=$\frac{1}{2}$（1+3）=2，
∴函數(shù)y=f（2x+1）的圖象與y=f（3-2x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．
故答案為：①x軸，②直線x=1，③（$\frac{1}{2}$，0），④直線x=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及函數(shù)圖象的對(duì)稱等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．