【題目】已知，，若動點滿足：.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若點，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點，且，請問在曲線上是否存在點，使得四邊形（為坐標原點）為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）不存在，見解析。

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義，由，知動點的軌跡是以，為焦點的橢圓，然后再求方程.

（2）根據(jù)題意，設且，直線AB的方程，與橢圓方程聯(lián)立得 ， ，假設存在點使得四邊形（為坐標原點）為平行四邊形，則 ，即，將，代入橢圓方程驗證.

（1）因為，

所以動點的軌跡是以，為焦點的橢圓.

所以 ，

所以動點的軌跡的方程是 .

（2）根據(jù)題意，設，且

直線的方程 ，

與橢圓方程聯(lián)立得 ，

，

假設存在點使得四邊形（為坐標原點）為平行四邊形，

則 ，

所以，

所以.

即，方程無解，所以不存在.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑.

（1）求證：；

（2）若圓柱的體積為，，，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來.隨著計劃生育政策效果的逐步顯現(xiàn)以及老齡化的加劇，我國經(jīng)濟發(fā)展的“人口紅利”在逐漸消退，在當前形勢下，很多二線城市開始了“搶人大戰(zhàn)”，自2018年起，像西安、南京等二線城市人才引進與落戶等政策放寬力度空前，至2019年發(fā)布各種人才引進與落戶等政策的城市已經(jīng)有16個。某二線城市與2018年初制定人才引進與落戶新政（即放寬政策，以下簡稱新政）：碩士研究生及以上可直接落戶并享有當?shù)卣婪ńo與的住房補貼，本科學歷畢業(yè)生可以直接落戶，專科學歷畢業(yè)生在當?shù)毓ぷ鲀赡暌陨峡梢月鋺�。高中及以下學歷人員在當?shù)毓ぷ?/span>10年以上可以落戶。新政執(zhí)行一年，2018年全年新增落戶人口較2017年全年增加了一倍，為了深入了解新增落戶人口結(jié)構(gòu)及變化情況，相關部門統(tǒng)計了該市新政執(zhí)行前一年（即2017年）與新政執(zhí)行一年（即2018年）新增落戶人口學歷構(gòu)成比例，得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中錯誤的是（ ）

A. 新政實施后，新增落戶人員中本科生已經(jīng)超過半數(shù)

B. 新政實施后，高中及以下學歷人員新增落戶人口減少

C. 新政對碩士研究生及以上的新增落戶人口數(shù)量暫時未產(chǎn)生影響

D. 新政對�？粕谠撌新鋵嵠鸬搅朔e極的影響

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年1月4日，據(jù)“央視財經(jīng)”微信公眾號消息，點外賣已成為眾多消費者一大常規(guī)的就餐形式，外賣員也成為了一種職業(yè).為調(diào)查某外賣平臺外賣員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺隨機抽取100名點外賣的用戶進行統(tǒng)計，按送餐距離分類統(tǒng)計得如下頻率分布直方圖：

將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.

（1）求的值，并估計利用該外賣平臺點外賣用戶的平均送餐距離；

（2）若該外賣平臺給外賣員的送餐費用與送餐距離有關，規(guī)定2千米內(nèi)為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份5元，超過4千米為遠距離，每份9元.

（i）記為外賣員送一份外賣的牧入（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望；

（ii）若外賣員一天的收入不低于150元，試利用上述數(shù)據(jù)估計該外賣員一天的送餐距離至少為多少千米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是菱形，，與交于點，底面，為的中點，.

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABED中，AB//DE，ABBE，點C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使點A到達點P的位置，且PE.

（1）求證：平面PBC 平面DEBC；

（2）求三棱錐P-EBC的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）寫出當時直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點，直線與曲線相交于不同的兩點，，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓的直角坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），射線的極坐標方程為．

（1）求圓和直線的極坐標方程；

（2）已知射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．

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