Question

設(shè)m、n為不重合的兩條直線，α、β為不重合的兩個平面，下列命題為真命題的是

1. A.
   如果m、n是異面直線，m?α，n?α，那么n∥α；
2. B.
   如果m、n是異面直線，m?α，n?α，那么n與α相交；
3. C.
   如果m、n共面，m?α，n∥α，那么m∥n；
4. D.
   如果m?β，m∥α，n?α，n∥β，那么m∥n

Answer 1

C
分析：對于答案A，n可以和平面α相交，故A錯，
對于B，n可以和平面α平行，故B錯，
對于C，因?yàn)閙、n共面，所以m、n平行或相交，又m?α，n∥α，所以m∥n；即C對，
對于D，因?yàn)楫?dāng)α∥β時，m、n可能是異面直線，故D錯．
解答：解：如圖，可知（A）不正確
對于（B），當(dāng)n與α平行時，也可以滿足m與n異面的條件，故（B）不正確
對于（C），因?yàn)閙、n共面，可設(shè)這個平面為γ，又因?yàn)閙?α，故m是平面α與γ的交線
根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，當(dāng)n∥α?xí)r，必定有m∥n．（C）正確
對于（D），當(dāng)α與β相交時命題正確，但當(dāng)α∥β時，m、n可能是異面直線．故（D）錯誤
故選：C
點(diǎn)評：本題考查空間中直線和平面的位置關(guān)系．涉及到兩直線共面和異面，線面平行等知識點(diǎn)，在證明線面平行時，其常用方法是在平面內(nèi)找已知直線平行的直線．當(dāng)然也可以用面面平行來推導(dǎo)線面平行．