【題目】已知a>0,b>0,m>0,n>0,求證:am+n+bm+n≥ambn+anbm.
【答案】【解答】
證明:am+n+bm+n-(ambn+anbm)
=(am+n-ambn)-(anbm-bm+n)=am(an-bn)-bm(an-bn)=(am-bm)(an-bn).
當(dāng)a>b時(shí),am>bm , an>bn , ∴(am-bm)(an-bn)>0;
當(dāng)a<b時(shí),am<bm , an<bn , ∴(am-bm)(an-bn)>0;
當(dāng)a=b時(shí),am=bm , an=bn , ∴(am-bm)(an-bn)=0.
綜上,(am-bm)(an-bn)≥0,即am+n+bm+n≥ambn+anbm.
【解析】本題主要考查了分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)及應(yīng)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用作差比較,因式分解的方法,分類討論思想,對(duì)a,b的大小關(guān)系討論,可證不等式成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用歸納假設(shè)證 n=k+1時(shí)的情況,只需展開( )
A.(k+3)3
B.(k+2)3
C.(k+1)3
D.(k+1)3+(k+2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】不等式|x2-2|<2的解集是( ).
A.(-1,1)
B.(-2,2)
C.(-1,0)∪(0,1)
D.(-2,0)∪(0,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“所有金屬都能導(dǎo)電,鐵是金屬,所以鐵能導(dǎo)電,”此推理類型屬于( )
A.演繹推理
B.類比推理
C.合情推理
D.歸納推理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β.直線l滿足l⊥m,l⊥n,lα,lβ,則( )
A.α∥β且l∥α
B.α⊥β且l⊥β
C.α與β相交,且交線垂直于l
D.α與β相交,且交線平行于l
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(2+x)+ln(2﹣x),則f(x)是( )
A.奇函數(shù),且在(0,2)上是增函數(shù)
B.奇函數(shù),且在(0,2)上是減函數(shù)
C.偶函數(shù),且在(0,2)上是增函數(shù)
D.偶函數(shù),且在(0,2)上是減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)時(shí),從n=k到n=k+1,左邊需增添的代數(shù)式是( )
A.2k+2
B.2k+3
C.2k+1
D.(2k+2)+(2k+3)
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