已知函數(shù),
(I)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(II)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)(2)
【解析】
試題分析:解:(I)當(dāng)時,,, 2分
曲線在點 處的切線斜率,
所以曲線在點處的切線方程為. 6分
(II)解1:
當(dāng),即時,,在上為增函數(shù),
故,所以, ,這與矛盾 8分
當(dāng),即時,
若,;
若,,
所以時,取最小值,
因此有,即,解得,這與
矛盾; 12分
當(dāng)即時,,在上為減函數(shù),所以
,所以,解得,這符合.
綜上所述,的取值范圍為. 14分
解2:有已知得:, 8分
設(shè),, 10分
,,所以在上是減函數(shù). 12分
,
故的取值范圍為 14分
考點:導(dǎo)數(shù)的運用
點評:主要是考查了導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系的運用,求解單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的 最值,屬于基礎(chǔ)題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)。
(I)當(dāng)a=1時,求在區(qū)間[1,e]的最大值和最小值;
(II)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象總在直線的下方,求a的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2003-2004學(xué)年北京市豐臺區(qū)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年北京市西城區(qū)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年重慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com