Question

若f（x）=sin（2x+φ）+b，對任意實(shí)數(shù)x都有f（x+

π

3

）=f（-x），f（

2π

3

）=-1，則實(shí)數(shù)b的值為（　�。�

• A、-2或0
• B、0或1
• C、±1
• D、±2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由f（x+

π

3

）=f（-x）可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

6

對稱，再分直線x=

π

6

經(jīng)過函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)兩種情況，分別求得φ值，可得函數(shù)的解析式，再由f（

2π

3

）=-1，求得實(shí)數(shù)b的值．

解答： 解：由f（x+

π

3

）=f（-x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

6

對稱，∴2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

，k∈z．
當(dāng)直線x=

π

6

經(jīng)過函數(shù)圖象的最高點(diǎn)時，可得φ=

π

6

；當(dāng)直線x=

π

6

經(jīng)過函數(shù)圖象的最低點(diǎn)時，可得φ=-

5π

6

，
∴f（x）=sin（2x+

π

6

）+b，或f（x）=sin（2x-

5π

6

）+b．
若 f（x）=sin（2x+

π

6

）+b，則由f（

2π

3

）=-1=sin

3π

2

+b=-1+b，∴b=0．
若 f（x）=sin（2x-

5π

6

）+b，則由f（

2π

3

）=-1=sin

π

2

+b=-1+b，∴b=-2．
綜上可得，b=0，或 b=-2，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．