已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設,若對任意
,總存在
,使得
,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)當時,
的單調(diào)增區(qū)間為
.當
時,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞區(qū)間為
(2)
【解析】(1)對函數(shù)求導,令導函數(shù)大于(小于)0,得函數(shù)的增(減)區(qū)間,注意函數(shù)的定義域和
的討論;(2)要使任意
,總存在
,使得
,只需
,
的最大值易求得是1,結(jié)合(1)得函數(shù)
最大值為
,解不等式得
范圍
(1)………………2分
當時,由于
,故
,故
,
所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為
……………3分
當時,由
,得
.在區(qū)間
上,
,在區(qū)間
上
所以,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
……5分
所以,當時,
的單調(diào)增區(qū)間為
.當
時,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞區(qū)間為
(2)由已知,轉(zhuǎn)化為.由已知可知
……………8分
由(1)知,當時,
在
上單調(diào)遞增,值域為
,故不符合題意.
(或者舉出反例:存在,故不符合題意)…………………9分
當時,
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
故的極大值即為最大值,
,
所以,解得
科目:高中數(shù)學 來源:2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域
;
(2)若函數(shù)的最小值為
,求實數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年人教版高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆浙江省高二下期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)令
(1)求的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;
(3)若,猜想
之間的關(guān)系并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年北京市高三入學測試數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,
(1)求函數(shù)的定義域;(2)證明:
是偶函數(shù);
(3)若,求
的取值范圍。
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