如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AC上一點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：BD⊥EF；

(Ⅱ)試確定點(diǎn)F在線段AC上的位置，使EF∥平面PBD，并說明理由．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4925/0017/52b04004d0929a44bb5a429920fc2bdf/C/Image77.gif" width=38 height=17>平面，

　　所以．又四邊形是正方形，

　　所以，，

　　所以平面，又Ì 平面，

　　所以　　7分

　　(Ⅱ)：設(shè)與交于，當(dāng)為中點(diǎn)，

　　即時(shí)，∥平面．

　　理由如下：連接，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4925/0017/52b04004d0929a44bb5a429920fc2bdf/C/Image101.gif" width=26 height=17>∥平面，平面，平面平面，

　　所以∥．

　　在△中，為的中點(diǎn)，

　　所以為中點(diǎn)．

　　在△中，，分別為，的中點(diǎn)，

　　所以∥．

　　又Ë 平面，Ì 平面，

　　故∥平面　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，且PD=a，PA=PC=
2
a，
（1）求證：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
12
AD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，對角線AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直線PA與底面ABCD所成的角為60°，M為PD上的一點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PD⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（1）證明PB⊥平面EFD；
（2）求二面角C-PB-D的大�。�
（3）求點(diǎn)A到面EBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）設(shè)PD=AD=a，求三棱錐B-EFC的體積．

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