Question

（2012•奉賢區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，公差d≠0，在行列式

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a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9

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中，元素a_i（i∈N^*，1≤i≤9）是實(shí)數(shù)，則所有元素的代數(shù)余子式大于零的個(gè)數(shù)有

4

個(gè)．

Answer 1

分析：寫出行列式的所有元素的代數(shù)余子式，計(jì)算行列式的值，即可得到結(jié)論．

解答：解：行列式的所有元素的代數(shù)余子式為

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a5 a6 a8 a9

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，-

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a4 a6 a7 a9

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，

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a4 a5 a7 a8

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，-

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a2 a3 a8 a9

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，

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a1 a3 a7 a9

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，-

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a1 a2 a7 a8

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，

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a2 a3 a5 a6

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，-

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a1 a3 a4 a6

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，

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a1 a2 a4 a5

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，由于不考慮符號(hào)，各行列式的值均小于0，比如

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a5 a6 a8 a9

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=（a₁+4d）（a₁+8d）-（a₁+5d）（a₁+7d）=-3d²＜0，所以所有元素的代數(shù)余子式大于零的個(gè)數(shù)有4個(gè)
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查行列式，考查行列式元素的代數(shù)余子式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．