已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點P是DD1的中點，且截面EAC與底面ABCD成45°角，AA1＝2a，AB＝a，

(1)設Q是BB1上一點，且BQa，求證：DQ⊥面EAC；

(2)判斷BP與面EAC是否平行，并說明理由？

(3)若點M在側面BB1C1C及其邊界上運動，并且總保持AM⊥BP，試確定動點M所在的位置．

答案：
解析：

　　解析：(1)證：首先易證ACDQ，再證EODQ(O為AC與BD的交點)在矩形BDD1B1中，可證EDO與BDQ都是直角三角形，由此易證EODQ，故DQ面EAC得證；

　　(2)若BP與面EAC平行，則可得BP∥EO，在三角形BPD中，O是BD中點，則E也應是PD中點，但PD＝DD1＝a，而ED＝DO＝BD＝a，故E不是PD中點，因此BP與面EAC不平行；

　　(3)易知，BPAC，要使AMBP，則M一定在與BP垂直的平面上，取BB1中點N，易證BP面NAC，故M應在線段NC上．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，點E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
2
2
．
（1）A1C與底面ABCD所成角的大��；
（2）若AC與BD的交點為M，點T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點坐標分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標為
（2，2，5）
（2，2，5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=
2
，它的八個頂點都在同一球面上，那么球的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

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