Question

家用電器（如冰箱等）使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層.臭氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關(guān)系式Q=Q₀e^{-0.002 5t},其中Q₀是臭氧的初始量._________________________.（先在橫線上填上一個結(jié)論，然后再解答）

Answer 1

構(gòu)建問題：家用電器（如冰箱等）使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層.臭氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關(guān)系式Q=Q₀e^{-0.002 5t}，其中Q₀是臭氧的初始量.

（1）隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？

（2）多少年以后將會有一半的臭氧消失？

解析：（1）Q=Q₀e^{-0.002 5t}=Q₀（）^{0.002 5t},0＜＜1,隨t的增大，（）^{0.002 5t}減小，又Q₀＞0,

∴Q=Q₀()^{0.002 5t}減小.

故Q是關(guān)于t的減函數(shù).

∴隨時間t增加臭氧的含量逐漸減小.

（2）令=，即=.

由計算器得e^{-0.693 2}=.

∴-0.002 5(t₂-t₁)=-0.693 2,

解得t₂-t₁=277.

答：（1）臭氧含量逐年減小.（2）277年后減到一半.