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【題目】已知 和 。試問：當且僅當、滿足什么條件時，對上任意一點，均存在以為頂點、與外切、與 內接的平行四邊形？并證明你的結論。

【答案】見解析

【解析】

所求條件為 .

必要性，易知，圓外切平行四邊形一定是菱形，圓心即菱形中心.

假設結論成立，則對點，有為頂點的菱形與內接，與 外切.

的相對頂點為.由于菱形的對角線互相垂直平分，另外兩個頂點必在軸上，為和 .菱形一條邊的方程為，即 .由菱形與外切，故必有，整理得 .

充分性.設 ，是上任意一點，過、 作的弦，再過作與垂直的弦 ，則為與內接的菱形.設 ，，則點的坐標為，點的坐標為.

代入橢圓方程得， .

于是，

.

在中，設點到的距離為 ，則，故得 .

同理，點 到的距離也為1，故菱形 與外切.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的命題是（ ）

A.標準差越小，則反映樣本數據的離散程度越大

B.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，則預報變量減少0.4個單位

C.對分類變量與來說，它們的隨機變量的觀測值越小，“與有關系”的把握程度越大

D.在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，已知，．

（1）求證：；

（2）設是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2菱形ABCD中，，且對角線AC與BD交點為O．沿BD將折起，使點A到達點的位置．

（1）若，求證：平面ABCD；

（2）若，求三棱錐體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了豐富學生的課外文化生活，某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調查學生的學習積極性與參加文體活動是否有關，學校對200名學生做了問卷調查，列聯(lián)表如下：

參加文體活動

不參加文體活動

合計

學習積極性高

80

學習積極性不高

60

合計

200

已知在全部200人中隨機抽取1人，抽到學習積極性不高的學生的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99.9%的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關？請說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學習積極性不高的概率.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， 是的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若， ，求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點作不與軸重合的直線，設與圓相交于兩點，與橢圓相交于兩點，當且時，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設有關于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數，是從區(qū)間任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四色猜想是近代數學難題之一，四色猜想的內容是：“任何一張地圖最多用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”，如圖，一張地圖被分成了五個區(qū)域，每個區(qū)域只使用一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇（四種顏色不一定用完），則滿足四色猜想的不同涂色種數為__________

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