Question

已知集合A={x|log₂（x-1）＜1}，集合B={x|x²-ax-2a²＜0，a∈R}，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合A∩B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題

專題：集合

分析：（1）分別求解對(duì)數(shù)不等式和二次不等式化簡(jiǎn)集合A，B，然后直接利用交集運(yùn)算求解；
（2）分a＞0和a＜0兩種情況化簡(jiǎn)集合B，然后根據(jù)集合端點(diǎn)值見得關(guān)系列不等式組得答案．

解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，A={x|log₂（x-1）＜1}={x|1＜x＜3}，B={x|-1＜x＜2}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}；
（2）由A∩B=A得A⊆B，
當(dāng)a＞0時(shí)，A={x|log₂（x-1）＜1}={x|1＜x＜3}，B={x|-a＜x＜2a}
∴

-a≤1 2a≥3

，解得a≥

3

2

；
當(dāng)a＜0時(shí)，A={x|1＜x＜3}，B={x|2a＜x＜-a}，
∴

2a≤1 -a≥3

，解得a≤-3．
綜上得：a≤-3或a≥

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．