（2012•北京模擬）有以下四個命題：
①如果，
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，，那么
a
=
c
；
②如果
a
•
b
=0，那么
a
=
0
，或
b
=
0
；
③△ABC中，如果
AB
•
BC
＞0，那么△ABC是銳角三角形；
④△ABC中，如果
AB
•
BC
=0，那么△ABC為直角三角形．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
分析：由數(shù)量積的定義逐個判斷：①由題意只能說明向量
a
與
c
在向量
b
方向的投影相等，不能推得
a
=
c
故為假；②
a
•
b
=0，可得向量
a
⊥
b
，為假命題；③可得∠B為鈍角，故△ABC是鈍角三角形，為假命題；④由條件可得∠B為直角，故△ABC為直角三角形，故為真命題．
解答：解：①由數(shù)量積的定義，
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，只能說明向量
a
與
c
在向量
b
方向的投影相等，
至于向量
a
與
c
的方向不能確定，故不能推得
a
=
c
，故為假命題；
②
a
•
b
=0，可得向量
a
⊥
b
，不能推得
a
=
0
，或
b
=
0
，故為假命題；
③△ABC中，如果
AB
•
BC
＞0，說明∠B為鈍角，故△ABC是鈍角三角形，故為假命題；
④△ABC中，如果
AB
•
BC
=0，說明∠B為直角，故△ABC為直角三角形，故為真命題．
所以真命題個數(shù)為1，
故選B
點評：本題為命題真假的判斷，熟練掌握向量的數(shù)量積是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知a、b、c、d是公比為2的等比數(shù)列，則
2a+b
2c+d
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）函數(shù)y=
log
2
3
(3x-2)
的定義域為
（
2
3
，1]
（
2
3
，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面AC，且四邊形ABCD是矩形，則該四棱錐的四個側(cè)面中是直角三角形的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）在數(shù)列{an}中，a1=
3
，an+1=
1+
a
2
n
-1
an
(n∈N*)．數(shù)列{bn}滿足0＜bn＜
π
2
，且 an=tanbn（n∈N*）．
（1）求b1，b2的值；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．若對于任意的n∈N*，不等式Sn≥(-1)nλbn恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）甲、乙、丙、丁四個人進行傳球練習，每次球從一個人的手中傳入其余三個人中的任意一個人的手中．如果由甲開始作第1次傳球，經(jīng)過n次傳球后，球仍在甲手中的所有不同的傳球種數(shù)共有an種．
（如，第一次傳球模型分析得a1=0．）
（1）求 a2，a3的值；
（2）寫出 an+1與 an的關(guān)系式（不必證明），并求 an=f（n）的解析式；
（3）求 
anan+1
的最大值．

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