Question

用四種不同顏色給一個三棱錐的六條棱涂色，其中該三棱錐的六條棱互不相等，只有異面的兩條棱才能涂同色，且四種顏色可以不都用，則不同的涂色方案有（ ）
A．48種
B．72種
C．96種
D．120種

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，依次分析PA、PB、PC三條棱，由分步計數(shù)原理易得其涂色方法，再分析、BC、AC三條棱，由分步計數(shù)原理計算可得答案．
解答：解：由題意，第一步涂PA有4種方法，第二步涂PB有3種方法，第三步涂PC有2種涂法，
再確定剩下三條，分2種情況：（1）和最開始確定的都對應(yīng)異面直線同色，1種（2）其中一個不同色，另兩個同色，有3種
綜上，總的涂法種數(shù)是4×3×2×（3+1）=96
故選C
點評：本題考查分步計數(shù)原理的運用，是典型的涂色問題；解題時，注意結(jié)合三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，分析有公共端點的情況．