Question

【題目】若函數(shù)的圖象與曲線(xiàn)C:存在公共切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)公切線(xiàn)與f（x）、g（x）的切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義、斜率公式列出方程化簡(jiǎn)，分離出a后構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)公切線(xiàn)與f（x）＝x2+1的圖象切于點(diǎn)（x1，），

與曲線(xiàn)C：g（x）＝aex+1切于點(diǎn)（x2，），

∴2x1＝＝，

化簡(jiǎn)可得，2x1＝，得x1＝0或2x2＝x1+2，

∵2x1＝，且a＞0，∴x1＞0，則2x2＝x1+2＞2，即x2＞1，

由2x1＝得a＝，

設(shè)h（x）＝（x＞1），則h′（x）＝，

∴h（x）在（1，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減，

∴h（x）max＝h（2）＝ ，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，]，

故選：A．