Question

已知函數(shù)y=1-2a-2ax+2x²（-1≤x≤1）的最小值為f（a）．
（Ⅰ）求f（a）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)a∈[-2，0]時(shí)，求的值域．

Answer 1

【答案】分析：（I）先確定函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向，由于函數(shù)要求最小值，需分三種情形討論，最后最小值寫成分段函數(shù)的形式可得函數(shù)f（a）；
（II）欲求的值域，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是求當(dāng)a∈[-2，0]時(shí)，f（a）的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決．
解答：解：（Ⅰ）有題意（-1≤x≤1），
當(dāng)，即a＜-2時(shí)，y_min=y|_x=-1=f（a）=3；…（2分）
當(dāng)，即-2≤a≤2時(shí)，；…（4分）
當(dāng)，即a＞2時(shí)，y_min=y|_x=1=f（a）=3-4a，…（6分）
∴f（a）=．…（8分）
（Ⅱ）當(dāng)a∈[-2，0]時(shí)，，
設(shè)，a∈[-2，0]，則1≤u≤3，…（10分）
此時(shí)．
∴的值域?yàn)閇-1，0]．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是求二次函數(shù)的最值，需要分類討論，做到不重不漏，解題時(shí)要學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問題．