在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,N為線段PB的中點,G在線段BM上,且

(Ⅰ)求證：AB⊥PD；
(Ⅱ)求證：GN//平面PCD．

（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）利用平面，得到，再由 ，即證得 平面.由 平面得證.
（Ⅱ）根據(jù)是正三角形，且是中點，
可得.
在直角三角形中，可得 ，
在直角三角形中，可得 ，再根據(jù)，得到，而為線段的中點， 得到即可推出平面.
試題解析：（Ⅰ）證明：因為平面，所以，      2分
又因為，所以平面，        4分
又平面，所以.        6分

（Ⅱ）因為是正三角形，且是中點，
所以，                7分
在直角三角形中，，所以，
在直角三角形中，，
所以，所以，               10分
又因為，所以，又為線段的中點，所以，
平面，平面，所以平面        12分
考點：平行關(guān)系，垂直關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐，面,∥,,，,,為上一點,是平面與的交點.

（1）求證：∥；
（2）求證：面；
（3）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長均相等且交于點.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：

（1）聯(lián)結(jié)，求異面直線與所成角的大�。�
（2）聯(lián)結(jié)、，求三棱錐C1－BCA1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設(shè)、、、的中點分別為、、、.

（1）求證：、、、四點共面；
（2）求證：平面平面；
（3）求異面直線與所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，,是邊長為2的等邊三角形，,.

（Ⅰ）求證：底面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，ABCD為平行四邊形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB的中點，PA=AD=2.

（Ⅰ）求證：PD//平面AMC；
（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，平面，，，為中點.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案