已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)，其定義域是[a-1，2a]，求f（x）的值域．

解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b是[a-1，2a]上的偶函數(shù)，
∴，解得，
∴f（x）=x2+1，定義域是[a-1，2a]=[，]，
∴f（x）在[，0）上遞減，在（0，]上遞增，
則當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取最小值為1，
當(dāng)x=或時(shí)，f（x）取最大值為，
∴f（x）=x2+1上的值域?yàn)閇1，]．
分析：根據(jù)二次函數(shù)是偶函數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出a和b，代入求出函數(shù)解析式和定義域?qū)?yīng)的區(qū)間，根據(jù)函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，求出最大值和最小值，即求出值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)是偶函數(shù)的性質(zhì)，及二次函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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