Question

科拉茨是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n,如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們可以得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：

（1）如果，則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為           ．

（2）如果對(duì)正整數(shù)（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則的所有不同值的個(gè)數(shù)為           ．

 

Answer 1

【答案】

（1）1 ；（2）6

【解析】

試題分析：（1）如果，按以上變換規(guī)則，得到數(shù)列：；

（2）設(shè)對(duì)正整數(shù)按照上述變換，得到數(shù)列：，∵，則

則的所有可能取值為2，3，16，20，21，128，共6個(gè)．

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的新定義

點(diǎn)評(píng)：讀懂?dāng)?shù)列的新定義是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用