【題目】如圖所示,圓錐SO的軸截面△SAB是邊長為4的正三角形,M為母線SB的中點(diǎn),過直線AM作平面β⊥面SAB,設(shè)β與圓錐側(cè)面的交線為橢圓C,則橢圓C的短半軸長為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解答:過橢圓C作平行于圓錐底面的截面(圓形),交AS,BS于R,T,交橢圓C于兩點(diǎn)P,Q,則P,Q即是橢圓短半軸頂點(diǎn),在所作的圓中,RT為直徑,如圖,
因?yàn)檩S截面△SAB是邊長為4的正三角形,C為AM的中點(diǎn),所以TC= AB=2,RC= AB=1,,因?yàn)镻Q⊥RT,所以PC=CQ,所以利用相交弦定理可得:PC·CQ=TC·RC,所以PC= .所以橄圓C的短半軸為 .
分析:本題主要考查了平面與圓錐面的截線,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)平面與圓錐面的截線的性質(zhì)結(jié)合所給幾何關(guān)系利用相交弦的性質(zhì)分析計(jì)算即可
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以 下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“ 25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組: , , , , 分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
附表:
P( ) | 0.100 | 0 .010 | 0.001 |
k | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
,(其中 )
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成 的列聯(lián)表,并判斷是否有 的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程;
(2)設(shè)函數(shù),
(ⅰ)若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),求的值;
(ⅱ)在(ⅰ)的條件下,若,,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)滿足f(1﹣a)+f(1﹣2a)<0,則a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為;曲線的極坐標(biāo)方程為;曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程、曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)若直線與曲線曲線在第一象限的交點(diǎn)分別為,求之間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= +m為奇函數(shù),m為常數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(3)若關(guān)于x的不等式f(f(x))+f(ma)<0有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB經(jīng)過☉O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,☉O交直線OB于E,D兩點(diǎn),連接EC,CD.
(1)求證:直線AB是☉O的切線;
(2)若tan∠CED= ,☉O的半徑為3,求OA的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)M,N,E分別是棱A1B1 , A1D1 , C1D1的中點(diǎn).
(1)過AM作一平面,使其與平面END平行(只寫作法,不需要證明);
(2)在如圖的空間直角坐標(biāo)系中,求直線AM與平面BMND所成角的正弦值.
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