Question

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且所對(duì)的邊分別為a，b，c．
（1）求B；
（2）若a=

3

sinA+cosA，求當(dāng)a取最大值時(shí)A，b，c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：解三角形

分析：（1）由A，B，C成等差數(shù)列，可得2B=A+C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求得B的值．
（2）根據(jù)a=2sin（A+

π

6

）且A∈(0，

2π

3

)，求得A=

π

3

時(shí)，由此可得△ABC為等邊三角形，從而得出結(jié)論

解答： 解：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C．
∵A+B+C=π，∴B=

π

3

．
（2）∵a=

3

sinA+cosA=2sin(A+

π

6

)且A∈(0，

2π

3

)，
∴A=

π

3

時(shí)，a有最大值2，即a=2，
此時(shí)，△ABC為等邊三角形，即A=

π

3

，a=b=c=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．