Question

Rt△斜邊的長C（定值），則它的周長的最大值是（　　）

• A、(

  2

  +1)C
• B、2C
• C、2

  2

  C
• D、3C

Answer 1

分析：先將三角形問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題，利用基本不等式求出函數(shù)的最值．

解答：解：設(shè)兩直角邊分別為x，y周長為l則
x²+y²=c²
l=x+y+c
∵（x+y）²=x²+y²+2xy=c²+2xy≤c²+x²+y²=2c²
∴x+y≤

2

c
∴l(xiāng)≤c+

2

c=（

2

+1)cc
故答案為A

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩數(shù)的平方和為常數(shù)，求兩數(shù)積的最小值時(shí)，只有注意等號(hào)能否取得即可．