已知數(shù)列{an}及fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn, fn(-1)=(-1)nn,n=1,2,3,…,

（1）求 a1, a2, a3的值；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式；

（3）求證： ．

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列中歸納猜想的原理，意義運用函數(shù)關系求解數(shù)列的通項公式，并且運用錯位相減法求解數(shù)列的和的數(shù)學思想。

 

【答案】

（1）1,3,5；（2）；（3）見解析.

解：（I）由已知，所以.     

，所以.

，所以.       

（II）因為，

所以.

即.

所以對于任意的， .          

（III），

所以.     ①

. ②

①-②，得

           

       

所以.           

又=1，2，3…，故< 1.          

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，且當x=
1
2
時，函數(shù)f(x)=
1
2
an•x2-an+1•x取得極值．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足：b1=2，bn+1-2bn=
1
an+1
，證明：{
bn
2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式通項及前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，且當x=
1
2
時，函數(shù)f(x)=
1
2
anx2-an+1x取得極值．
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1-2bn=
1
an+1
，求{bn}的通項及前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列．
（2）設（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項及Tn關于n的表達式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{bn}的前n項之和Sn，并求使Sn＞2011的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，
Sn
n
）在直線y=
1
2
x+
11
2
上．數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9項和為153．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=
3
(2an-11)(2bn-1)
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn及使不等式Tn＜
k
2012
對一切n都成立的最小正整數(shù)k的值；
（3）設f（n）=
an(n=2l-1，l∈N*)
bn(n=2l，n∈N*)
問是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省常州二中2008高考一輪復習綜合測試4、數(shù)學(文科) 題型：044

已知數(shù)列{an}及{bn}其中a1＝1，an＝2nbn，an+1－2an＝2n．

(1)求證{bn}成等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式；

(3)若函數(shù)f(x)＝－x2＋4x－對于一切正整數(shù)n都有f(x)≤0，求x的取值范圍．

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