（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長，且acosB-bcosA=
3
5
c．
（1）求：
tanA
tanB
的值；
（2）若A=60°，c=5，求a、b．
分析：（1）△ABC中，由條件利用正弦定理可得sinAcosB-sinBcosA=
3
5
sinC．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得
2
5
sinAcosB=
8
5
sinBcosA，由此可得
tanA
tanB
的值．
（2）由A=60°可得sin60°、cos60°、tan60°的值，再由（1）可得tanB=
3
4
，進而可得sinB、cosB的值．利用誘導(dǎo)公式求得sinC的值，再利用正弦定理求得a、b．
解答：解：（1）△ABC中，由條件利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
可得sinAcosB-sinBcosA=
3
5
sinC．（2分）
又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，
2
5
sinAcosB=
8
5
sinBcosA，（5分）
可得
tanA
tanB
=
sinAcosB
sinBcosA
=4．（7分）
（2）若A=60°，則sinA=
3
2
，cosA=
1
2
，tanA=
3
，
再由（1）可得tanB=
3
4
，進而可得cosB=
4
19
19
，sinB=
3×19
19
．（10分）
故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
5
3×19
38
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
 得 a=
c
sinC
•sinA=
19
，b=
c
sinC
•sinB=2．（14分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知O是△ABC外接圓的圓心，A、B、C為△ABC的內(nèi)角，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m•
AO
，則m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）設(shè)P是函數(shù)y=x+
2
x
（x＞0）的圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則
PA
•
PB
的值是
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin（2ax+
2π
7
）的最小正周期為4π，則正實數(shù)a=
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，若a2=
1
16
，a5=
1
2
，則a12=
64
64
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）兩條直線l1：3x-4y+9=0和l2：5x+12y-3=0的夾角大小為
arccos
33
65
arccos
33
65
．

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