【題目】已知過定點(diǎn)，且與直線：相切的動(dòng)圓圓心為.

（Ⅰ）求圓心的軌跡方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，中點(diǎn)記為，求的最小值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）16

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義可知，圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線：為準(zhǔn)線的拋物線，由此可得軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到，再求得，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式運(yùn)算后，根據(jù)基本不等式可得最小值.

（Ⅰ）由題意可知，圓心到點(diǎn)的距離等于它到直線：的距離，

所以圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線：為準(zhǔn)線的拋物線，

所以所求軌跡的方程為：.

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立消去得，

設(shè)，則，所以，

易得，

所以

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)）

所以的最小值為16

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在古代三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a。現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，在多面體中， 是正方形， 平面, 平面, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若,求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：當(dāng)時(shí)，的最小值為0，且成立；當(dāng)時(shí)，恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若對(duì)，不等式恒成立、求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求最大的實(shí)數(shù)，使得存在實(shí)數(shù)，只要當(dāng)時(shí)，就有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價(jià)格(單位：千元/平方米)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

銷售價(jià)格

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

（1）求關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價(jià)格的變化情況，并預(yù)測(cè)該市2019年新開樓盤的平均銷售價(jià)格。

附：參考公式： ，，其中為樣本平均值。

參考數(shù)據(jù)： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．

（1）求的方程；

（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測(cè)量樹苗高度（單位：cm），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間[19，31]內(nèi)，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．

（1）求圖中a的值；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

A試驗(yàn)區(qū)

B試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由；

（3）用樣本估計(jì)總體，若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4棵，其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足對(duì)任意，，有，則稱為型函數(shù)；若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足對(duì)任意，恒成立，且對(duì)任意，，有，則稱為對(duì)數(shù)型函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)時(shí)，判斷是否為型函數(shù)，并說明理由．

（2）當(dāng)函數(shù)時(shí)，證明：是對(duì)數(shù)型函數(shù)．

（3）若函數(shù)是型函數(shù)，且滿足對(duì)任意，有，問是否為對(duì)數(shù)型函數(shù)？若是，加以證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

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