設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出下列三個論斷：
①f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對稱；
②f（x）的周期為π；
③f（x）的圖象關(guān)于點(
π
12
，0)對稱．
以其中的兩個論斷為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題，并對該命題加以證明．
分析：分析知，為求ω，必須有②，又有①與條件-
π
2
＜φ＜
π
2
可解得，∅=-
π
6
，由此得f（x）=sin（2x-
π
6
），進行驗證知f（x）的圖象關(guān)于點(
π
12
，0)對稱，由此知
①
②
?③．
解答：解：
①
②
?③，證明如下．
 由②知ω=2，故f（x）=sin（2x+φ）
 又f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對稱
 故sin（-
π
3
+φ）=±1
-
π
3
+φ=2kπ±
π
2
，k∈Z
又-
π
2
＜φ＜
π
2
，對k賦值知，∅=-
π
6

故f（x）=sin（2x-
π
6
）
令f（x）=sin（2x-
π
6
）=0
可得2x-
π
6
=kπ，k∈Z
故有x=
kπ
2
+
π
12
，k∈Z，即對稱中心的坐標(biāo)是（
kπ
2
+
π
12
，0）
當(dāng)k=0時，可知f（x）的圖象關(guān)于點(
π
12
，0)對稱．
故
①
②
?③
點評：本題考點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，在新教材的高考中，這種開放式答案不唯一的題近幾年有增多的趨勢．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的命題：
條件
①③
①③
結(jié)論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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