【題目】已知拋物線(xiàn): 的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)為,三個(gè)點(diǎn), , 中恰有兩個(gè)點(diǎn)在上.
(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)的直線(xiàn)交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)為上任意一點(diǎn),證明:直線(xiàn), , 的斜率成等差數(shù)列.
【答案】(1) (2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)由對(duì)稱(chēng)關(guān)系可知, 兩點(diǎn)在上,求得拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2)設(shè)直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立拋物線(xiàn)方程,得到韋達(dá)定理,表示出直線(xiàn)的斜率,證明滿(mǎn)足等差中項(xiàng)公式即可。
試題解析:
(I)因?yàn)閽佄锞(xiàn): 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),
所以中只能是兩點(diǎn)在上,
帶入坐標(biāo)易得,所以?huà)佄锞(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(II)證明:拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,準(zhǔn)線(xiàn)的方程為.
設(shè)直線(xiàn)的方程為, .
由,可得,所以,
于是,
設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為,
一方面,
.
另一方面, .
所以,即直線(xiàn)的斜率成等差數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓(a>b>0)的離心率,過(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點(diǎn),若直線(xiàn)與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問(wèn):是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若圓()上僅有個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】圓心到直線(xiàn)距離為 ,所以要有個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,需 ,選B.
點(diǎn)睛:與圓有關(guān)的長(zhǎng)度或距離的最值問(wèn)題的解法.一般根據(jù)長(zhǎng)度或距離的幾何意義,利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解.
【題型】單選題
【結(jié)束】
15
【題目】設(shè)和為雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn),若, , 是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為, , 為橢圓上任一點(diǎn),且的最大值的取值范圍是,其中,則橢圓的離心率的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)分別在邊上, 與的交點(diǎn)為, ,現(xiàn)將沿線(xiàn)段折起到位置,使得.
(1)求證:平面平面;
(2)求五棱錐的體積;
(3)在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廣場(chǎng)有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示,城建部門(mén)欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志,小李,小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為, ,經(jīng)測(cè)量米, 米, 米,
(I)求的長(zhǎng)度;
(Ⅱ)若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價(jià)為元,不考慮其他因素,小李,小王誰(shuí)的設(shè)計(jì)建造費(fèi)用最低(請(qǐng)說(shuō)明理由),最低造價(jià)為多少?()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C: 的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),且離心率,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓C交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若,求直線(xiàn)l的方程;
(3)若是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦, ,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十八屆五中全會(huì)公報(bào)指出:努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展,堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略,全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策。提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平。為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度,某部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了200位30到40歲的公務(wù)員,得到情況如下表:
(Ⅰ)是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)將頻率看作概率,現(xiàn)從社會(huì)上隨機(jī)抽取甲、乙、丙3位30到40 歲的男公務(wù)員,求這三人中至少有一人要生二胎的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上,焦距為,實(shí)軸長(zhǎng)為2
(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線(xiàn)方程。
(2)若點(diǎn) 在該雙曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),且, ,求以 , 為相鄰兩邊的平行四邊形 的頂點(diǎn) 的軌跡.
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