精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點.

（1）若過點，且，求的斜率；

（2）若，且的斜率為，當時，求在軸上的截距的取值范圍（用表示），并證明的平分線始終與軸平行.

【答案】（1）；（2），證明見解析

【解析】

（1）設直線的方程為與拋物線方程聯立求解，得到，，

利用轉化求即可.

（2）直線的方程為與拋物線方程聯立求解，利用根與系數的關系可得軸上的截距的取值范圍；要證明的平分線與軸平行，則只需要直線的斜率互補，即證明.

解：（1）當直線的斜率不存在時，直線l的方程為，代入拋物線方程可得，即，

所以，

但，故直線的斜率存在，設其方程為.

由得，

設，則，

所以，

解得，所以直線的斜率為.

（2）設直線的方程為.

由得，

則.

由，得.又，所以，從而在軸上的截距的取值范圍為.

，

所以直線的斜率互補，從而的平分線始終與軸平行.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的底面邊長和高都為2.現從該棱錐的5個頂點中隨機選取3個點構成三角形，設隨機變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求隨機變量的概率分布及其數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴重疾病.而今年出現在湖北武漢的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀發(fā)熱咳嗽氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中，感染可導致肺炎嚴重急性呼吸綜合征腎衰竭，甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.

方式二：混合檢驗，將其中且k≥2)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為k+1.

假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p(0<p<1).現取其中且k≥2)份血液樣本，記采用逐份檢驗，方式，樣本需要檢驗的總次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為.

（1）若，試求p關于k的函數關系式p=f(k).

（2）若p與干擾素計量相關，其中2)是不同的正實數，滿足x1=1且.

(i)求證：數列為等比數列；

(ii)當時采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數的期望值更少，求k的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有報道稱，據南方科技大學、上海交大等8家單位的最新研究顯示：A、B、O、AB血型與COVID﹣19易感性存在關聯，具體調查數據統計如圖：

根據以上調查數據，則下列說法錯誤的是（ ）

A.與非O型血相比，O型血人群對COVID﹣19相對不易感，風險較低

B.與非A型血相比，A型血人群對COVID﹣19相對易感，風險較高

C.與O型血相比，B型、AB型血人群對COVID﹣19的易感性要高

D.與A型血相比，非A型血人群對COVID﹣19都不易感，沒有風險

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝ax﹣（a+2）lnx2，其中a∈R．

（1）當a＝4時，求函數f（x）的極值；

（2）試討論函數f（x）在（1，e）上的零點個數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數的單調區(qū)間；

（3）若且，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，.

（1）若，討論的零點個數；

（2）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線與圓相交于兩點,當的面積達到最大時,________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且其離心率為，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別相交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點的定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案