已知圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431638608.gif)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431654631.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431685368.gif)
為坐標(biāo)原點.
(1)若圓與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431701241.gif)
相切時,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431701241.gif)
中點的軌跡方程;
(2)若圓與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431701241.gif)
相切時,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431747305.gif)
面積最小,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431701241.gif)
的方程.
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431935682.gif)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431950510.gif)
(1)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431701241.gif)
的中點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432075983.gif)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431701241.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432122510.gif)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432137254.gif)
與圓相切,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432153346.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432169786.gif)
.
整理化簡:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432184543.gif)
①
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432200253.gif)
中點軌跡方程:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431935682.gif)
.
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431747305.gif)
面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432262203.gif)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231244322781136.gif)
.
令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432309864.gif)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432325535.gif)
,解之得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432340313.gif)
(舍)或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432356318.gif)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432371375.gif)
,當(dāng)且僅當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432387238.gif)
時,等號成立.
由①式得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432434483.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432449383.gif)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432496378.gif)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124432512128.gif)
直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431701241.gif)
的方程:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431950510.gif)
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738729401.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738729227.gif)
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738745329.gif)
軸正方向上的單位向量,若向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738761545.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738776523.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738792351.gif)
.(1)求點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738807444.gif)
的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738823205.gif)
的方程;(2)過點(0,3)作直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738839185.gif)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738823205.gif)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738870248.gif)
兩點,設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738885444.gif)
,是否存在這樣的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738839185.gif)
,使得四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738917302.gif)
是矩形?若存在,求出直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738839185.gif)
的方程;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124558000209.gif)
,焦點在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124558016187.gif)
軸上,斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124558047137.gif)
且過橢圓右焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124558047204.gif)
的直線交橢圓于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124558078254.gif)
兩點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124558078354.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124558094319.gif)
共線.求橢圓的離心率;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124452932783.gif)
的離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124452948330.gif)
,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124452963329.gif)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124452995329.gif)
的直線與原點的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453010275.gif)
.
(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453026321.gif)
,若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453041556.gif)
與橢圓交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453057259.gif)
兩點,試判斷:是否存在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453073199.gif)
的值,使以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453151242.gif)
為直徑的圓過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453166206.gif)
?若存在,求出這個值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
兩條直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124437473197.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124437488202.gif)
分別過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124437504320.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124437519333.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124437535192.gif)
為常數(shù)),且分別繞
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124437551202.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124437566209.gif)
旋轉(zhuǎn),它們分別交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124437582199.gif)
軸于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124437597440.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124437613331.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124437629204.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124437644192.gif)
為參數(shù)),若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124437675401.gif)
,求兩直線交點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124437691202.gif)
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124423386592.gif)
的準(zhǔn)線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124423401187.gif)
軸的交點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124423417230.gif)
,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124423417230.gif)
作直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124423464185.gif)
交拋物線于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124423479254.gif)
兩點.
求線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124423495241.gif)
中點的軌跡方程;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124410500398.gif)
,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124410641324.gif)
作一直線交拋物線于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124410656254.gif)
兩點,試求弦
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124410703241.gif)
中點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)平面中,△
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124040212270.gif)
的兩個頂點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124040227248.gif)
的坐標(biāo)分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124040243320.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124040259321.gif)
,平面內(nèi)兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124040274383.gif)
同時滿足下列條件:①
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124040290495.gif)
=0;②
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124040305615.gif)
;③
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124040321359.gif)
∥
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124040337238.gif)
(1)求△
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124040212270.gif)
的頂點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124040446205.gif)
的軌跡方程;(2)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124040461310.gif)
直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124040477185.gif)
與(1)中軌跡交于不同的兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124040493247.gif)
,求△
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124040508270.gif)
面積的最大值.
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