Question

某商場為促銷設計了一個抽獎模型，一定數(shù)額的消費可以獲得一張抽獎券，每張抽獎券可以從一個裝有大小相同的4個白球和2個紅球的口袋中一次性摸出3個球，至少摸到一個紅球則中獎．
（Ⅰ）求一次抽獎中獎的概率；
（Ⅱ）若每次中獎可獲得10元的獎金，一位顧客獲得兩張抽獎券，求兩次抽獎所得的獎金額之和X（元）的概率分布和期望E（X）．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生的所有事件是從6個球中取三個，而滿足條件的事件是摸到一個紅球或摸到兩個紅球，寫出結(jié)果數(shù)，得到概率．
（2）由題意知變量的取值，結(jié)合變量對應的事件，寫出分布列，做出期望．這種問題要得分，是一個送分題．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生的所有事件是從6個球中取三個，共有C₆³種結(jié)果，
而滿足條件的事件是摸到一個紅球或摸到兩個紅球，共有C₂¹C₄²+C₂²C₄¹
設“一次抽獎中獎”為事件A，
∴P(A)=

C 1 2 C 2 4 + C 2 2 C 1 4

C 3 6

=

16

20

=

4

5

即一次抽獎中獎的概率為

4

5

；
（2）X可取0，10，20，
P（X=0）=（0.2）²=0.04，
P（X=10）=C₂¹×0.8×0.2=0.32，
P（X=20）=（0.8）²=0.64，
∴X的概率分布列為
∴E（X）=0×0.04+10×0.32+20×0.64=16．

點評：期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，是反映隨機變量取值分布的特征數(shù)，學習期望將為今后學習概率統(tǒng)計知識做鋪墊，它在市場預測，經(jīng)濟統(tǒng)計，風險與決策等領域有著廣泛的應用，為今后學習數(shù)學及相關學科產(chǎn)生深遠的影響．