若sin（α+β）=
3
5
，sin（α-β）=
1
5
，則
tanα
tanβ
=
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知兩等式左邊分別利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，求出sinαcosβ與cosαsinβ的值，原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：∵sin（α+β）=
3
5
，sin（α-β）=
1
5
，
∴sinαcosβ+cosαsinβ=
3
5
①，sinαcosβ-cosαsinβ=
1
5
②，
①+②得：sinαcosβ=
2
5
；
①-②得：cosαsinβ=
1
5
，
則
tanα
tanβ
=
sinα
cosα
sinβ
cosβ
=
sinαcosβ
cosαsinβ
=2．
故答案為：2
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程mx+3m=
4-x2
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于mn，且m，n∈N且m，n≥2可以按如下的方式進(jìn)行“分解”，例如72的“分解”中最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是13．若m3的“分解”中最小的數(shù)是651，則m=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，3），B（3，x），若向量
a
=（-2，x）與
AB
垂直，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x-2，x＞0
a，x=0
x+b，x＜0
是奇函數(shù)，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
log5(5x-4)
的定義域?yàn)?div id="43dciwp" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是△ABC和△ACD的重心，若∠BCD=90°，BC=10，CD=8，則MN=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x4+ax-4=0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應(yīng)的點(diǎn)i（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、R
B、∅
C、（-6，6）
D、（-∞，-6）∪（6，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)在定義域上是增函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=x2
B、f（x）=
1
x
C、f（x）=tanx
D、f（x）=ln（1+x）

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