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定義在R上函數f（x）滿足f（x）=
3x-1，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
，則f（2016）=
 
．
考點：分段函數的應用
專題：函數的性質及應用
分析：根據自變量的取值或范圍，代入相應的解析式求得對應的函數值，重復以上過程，得出最終結果．
解答： 解：當x＞0時，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
f（x-1）=f（x-2）-f（x-3），
得出f（x）=-f（x-3），可得f（x+6）=f（x），所以周期是6．
所以f（2016）=f（336×6）=f（0）
=3 0-0=1．
故答案為-：1．
點評：本題考查分段函數求函數值，要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應的解析式求得對應的函數值．分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|（
1
2
）x＜1}，B={x|x＜1}，則A∩B=（　　）
A、?B、R
C、（0，1）D、（-∞，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（2011）=（　�。�
A、2
B、
1
2
C、13
D、
13
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算（1）
2
5
-
1
3
+
327
15

（2）|
2
7
|÷|-
7
2
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足f（x-2）是偶函數且f（x+1）是奇函數，又f（4）=2013，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知S7=49，則a2，a6的等差中項是（　�。�
A、
49
2
B、7
C、±7
D、
7
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

1
3
+|-2
1
2
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中：①y=-x2+1②y=-lg|x|③y=-
1
x
④y=e-x既是偶函數又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的是：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線（a2+1）x-2ay+1=0的傾斜角的取值范圍是
 
．

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